TEOREMA DE LOS TRES  MOMENTOS (CLAPEYRON)

1.- DEFINICIÓN.-

Desarrollado por Clapeyron para el cálculo de las vigas continuas es un método muy operativo e interesante por la forma de aplicación del principio de superposición así como por la introducción de las condiciones de continuidad en la tangente de la elástica.Es una relación deducida de la  teoria de flexion de vigas y usada en analisis estructura para resolver ciertos problemas de flexion hiperestatica

2.- DEMOSTRACION DE LA  ECUACION DE  TRES MOMENTOS (CLAPEYRON).-

A.- Creación de la Estructura Primaria. través de la eliminación de los MF en los apoyos (reacciones redundantes), la continuidad de la viga es rota y la estructura primaria así obtenida, consiste en una serie de vigas apoyadas doblemente

B.- Igualdad de Deformación Angular para un mismo apoyo. La ecuación necesaria para completar el sistema de ecuaciones de equilibrio estático es obtenida del hecho de que para un mismo apoyo, los tramos adyacentes poseen la misma deformación angular (debido a la continuidad de la LE).

3.- VIGAS CONTINUAS.-

Las vigas continuas son vigas de varios tramos. La viga continua más sencilla está formada por 3 apoyos, uno articulado y dos móviles. La principal ventaja de las vigas continuas, es la
disminución de los momentos flectores máximos en los tramos, por tanto la flecha es menor. Como consecuencia, las vigas continuas resultan más económicas que vigas independientes de la misma longitud sometidas a las mismas cargas.

Las vigas continuas son hiperestáticas, cuyo grado de hiperasticidad depende de los apoyos: el apoyo articulado corresponde a dos incógnitas, el apoyo móvil a una y el empotrado a tres. Para evitar componentes horizontales en las reacciones de los apoyos intermedios, se considera que todos los apoyos intermedios son articulados móviles. Por tanto, los extremos siempre son apoyos fijos o empotramientos y el resto de apoyos intermedios son móviles

El grado de hiperasticidad para las vigas de la figura son las siguientes:
a) Grado de hiperasticidad= (n+2) incógnitas – 3 ecuaciones= n-1
b) Grado de hiperasticidad= (n+3) incógnitas – 3 ecuaciones= n

Para simplificar el cálculo de las vigas continuas, se eligen como incógnitas hiperestáticas los momentos flectores en los apoyos intermedios. De esta manera cada tramo se convierte
en una viga simplemente apoyada, cuyas solicitaciones son la carga real y los momentos hiperestáticos en los extremos (teorema de los dos momentos y teorema de los tres momentos).

Una vez obtenidos los valores de los momentos flectores, queda determinada la ley de momentos flectores en los tramos de la viga, y también la ley de los esfuerzos cortantes.

M1,M2,M3  :  Momento flector en los apoyos 1,2,3

L1,L2            :  Longitudes de los tramos 1 y 2

A1,A2           : Area del diagrama de momentos flectores de las cargas sobre los tramos 1 y 2

a1                  : Distancia del centro del diagrama de momento flector del tramo 1 al apoyo 1

b1                 : Distancia del centro del diagrama de momento   flector del tramo 2 al apoyo 3